Rozwiąż równanie

[LuckyLuck]

Znajdź rozwiązania zespolone
\(z^4-30z^2+289=0\)

[panb]

No, normalnie postępujesz, z tym, że ujemna delta (i inne) cię nie rusza. Ja zrobię bez delty.
\(z^2=u\\
u^2-30u+289=0 \iff (u-15)^2+64=0 \iff (u-15)^2=-64 \So u-15=\pm 8i \So u=15-8i \text{ lub } u=15+8i\\
z^2=15-8i \vee z^2=15+8i \\
z^2=15-8i \So z^2=(-4+i )^2 \So z_1=-4+i ,\,\, z_2=4-i\\
z^2=15+8i \So z^2=(4+i) ^2 \So z_3=4+i, \,\, z_4=-4-i\)

Odpowiedź: \(z^4-30z^2+289=0 \iff z\in \{-4+i, \,\, -4-i, \,\,4-i, \,\,4+i\}\)

[kerajs]

Ciut podobnie:
\((z^2+17)^2-64z^2=0\\
(z^2-8z+17)(z^2+8z+17)=0\\
((z-4)^2+1)((z+4)^2+1)=0\\
(z-4-i)(z-4+i)(z+4-i)(z+4+i)=0\)