uprość wyrażenie:
\[(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})(a^{64}+b^{64})\]
probowalam kilku sposobow, ale wyrazenie jedynie staje sie dzieki nim bardziej skomplikowane niż uproszczone
Z gory dziekuje za pomoc
uprość wyrażenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
diarrheagiver
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 01 lis 2020, 18:25
uprość wyrażenie
Ostatnio zmieniony 01 lis 2020, 18:41 przez grdv10, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Czy brak na klawiaturze polskich znaków i wielkich liter?
Powód: Czy brak na klawiaturze polskich znaków i wielkich liter?
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: uprość wyrażenie
1) Dla \(a=b\) rachunki są proste...
\((a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})(a^{64}+b^{64})=2^7a^{1+2+4+8+16+32+64}\)
2) Dla \(a\ne b\) mamy:
\((a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})(a^{64}+b^{64})=\\
=\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})(a^{64}+b^{64})}{a-b}=
\cdots={a^{128}-b^{128}\over a-b}\)
Nie wiem, czy to najprostsza postać... można ją przekształcić do postaci sumy:
\({a^{128}-b^{128}\over a-b}=a^{127}+a^{126}\cdot b+a^{125}\cdot b^{2}+a^{124}\cdot b^{3}+\cdots+a^{2}\cdot b^{125}+a\cdot b^{126}+ b^{127}\)
niesprzecznie z 1)
Pozdrawiam
\((a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})(a^{64}+b^{64})=2^7a^{1+2+4+8+16+32+64}\)
2) Dla \(a\ne b\) mamy:
\((a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})(a^{64}+b^{64})=\\
=\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})(a^{64}+b^{64})}{a-b}=
\cdots={a^{128}-b^{128}\over a-b}\)
Nie wiem, czy to najprostsza postać... można ją przekształcić do postaci sumy:
\({a^{128}-b^{128}\over a-b}=a^{127}+a^{126}\cdot b+a^{125}\cdot b^{2}+a^{124}\cdot b^{3}+\cdots+a^{2}\cdot b^{125}+a\cdot b^{126}+ b^{127}\)
niesprzecznie z 1)
Pozdrawiam