Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(P_1 = (- 5, −4, −5), P_2 = (- 5, −2, −7)\) i \(P_3 = (0, −4, −7)\).
Znajdź \(x\) tak, aby trójkąt o wierzchołkach \(A = (1, -7, 1),\ B = (- 5, -16, 11)\) i \(C = (x, -3, -6)\) miał kąt prosty w punkcie \(A\).
jak można rozwiązać te pytania?
pytania z algebry liniowej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 01 lis 2020, 07:25
- Płeć:
pytania z algebry liniowej
Ostatnio zmieniony 01 lis 2020, 13:53 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; wykorzystuj kod LaTeX
Powód: poprawa wiadomości; wykorzystuj kod LaTeX
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: pytania z algebry liniowej
Równanie płaszczyzny (chyba skalarne, chociaż nie spotkałem się z tym terminem) otrzymasz tak:rimaslagu79 pisze: ↑01 lis 2020, 07:31 Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1 = (- 5, −4, −5), P2 = (- 5, −2, −7) i P3 = (0, −4, −7).
\( \begin{vmatrix}x&y&z&1\\ -5&-4&-5&1 \\-5&-2&-7&1\\0&-4&-7&1 \end{vmatrix}=0 \)
Odpowiedź: \( -110 - 4 x - 10 y - 10 z=0 \iff 4 x + 10 y + 10 z+110 =0 \iff 2x+5y+5z+55=0\)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: pytania z algebry liniowej
Wektory \(\vec{AB} \text{ i } \vec{AC}\) muszą być prostopadłe (warunek prostopadłości).rimaslagu79 pisze: ↑01 lis 2020, 07:31 Znajdź x tak, aby trójkąt o wierzchołkach A = (1, -7, 1), B = (- 5, -16, 11) i C = (x, -3, -6) miał kąt prosty w punkcie A.
jak można rozwiązać te pytania?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: pytania z algebry liniowej
Albo bardziej elementarnie:rimaslagu79 pisze: ↑01 lis 2020, 07:31 Znajdź równanie skalarne dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(P_1 = (- 5, −4, −5), P_2 = (- 5, −2, −7)\) i \(P_3 = (0, −4, −7)\).
\(\vec{P_1P_3}\times\vec{P_2P_3}=[-5,0,2]\times[-5,2,0]=[-4,-10,-10]=\vec{N_\pi}\)
Zatem dla \(P(x,y,z)\in\pi\) musi zachodzić
\(\vec{P_3P} \perp \vec{N_\pi}\iff \pi\colon -4\cdot(x-0)+(-10)\cdot(y+4)+(-10)\cdot(z+7)=0\)
i jest to równanie ogólne, wynikające z własności iloczynu skalarnego
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: pytania z algebry liniowej
rimaslagu79 pisze: ↑01 lis 2020, 07:31 Znajdź \(x\) tak, aby trójkąt o wierzchołkach \(A = (1, -7, 1),\ B = (- 5, -16, 11)\) i \(C = (x, -3, -6)\) miał kąt prosty w punkcie \(A\).
Czyli
\(\vec{AB}\circ \vec{AC}=[-6,-9,10]\circ[x-1,4,-7]=-6\cdot(x-1)-9\cdot4+10\cdot(-7)\)
musi się zerować
Pytania rzadko się rozwiązuje, trzeba na nie logicznie odpowiedzieć...
Pozdrawiam