Wykaż, że dla zbioru X z relacją R:
R jest relacją równoważności ⇔ R^(−1)
jest relacją równoważności
widzę, że jest to prawda ale nie potrafię tego sensownie zapisać
Dowód z relacjami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Dowód z relacjami
Mamy pokazać równoważność. Wystarczy tak naprawdę w jedną stronę, bo \(\left(R^{-1}\right)^{-1}=R.\) Niech więc \(R\) będzie relacją równoważności. Symetria: niech \((x,y)\in R^{-1}\), więc \((y,x)\in R\) i z symetrii relacji \(R\) mamy \((x,y)\in R\), więc \((y,x)\in R^{-1}.\) Podobnie załatw zwrotność i przechodniość.