Odwzorowanie ciągłe

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Odwzorowanie ciągłe

Post autor: mela1015 »

Czy to jest odwzorowanie ciągłe?
\(f: \rr ^2 \to \rr ^2\)
\(f(x) =x+a \), gdzie \(a=(1, 1)\)

Odp. TAK jest to odwzorowanie ciągłe ale jak to udowodnić?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Odwzorowanie ciągłe

Post autor: grdv10 »

Najprościej tak: odwzorowanie identycznościowe \(g(x)=x\) jest ciągłe (nie będziemy tu wchodzić w zawiłości topologiczne, zwyczajnie weźmiemy topologie euklidesowe w dziedzinie i przeciwdziedzinie). Odwzorowanie stałe \(h(x)=a\) też jest ciągłe. Suma odwzorowań ciągłych jest odwzorowaniem ciągłym.

Można też bezpośrednio z definicji Heinego. Niech \(x_n\to x\). Wtedy \(f(x_n)=x_n+a\to x+a=f(x).\)
ODPOWIEDZ