Rozwiąż układ równań w zależności od parametru a

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 17 maja 2019, 08:28
Podziękowania: 30 razy

Rozwiąż układ równań w zależności od parametru a

Post autor: 2001 »

Rozwiąż układ równań w zależności od parametru a

\(
\left\{ \begin{array}{ll}
ax+y+z& \textrm{$= 1$}\\
x+ay+z & \textrm{$= a$}\\
x+y+az& \textrm{$= a^2 $}
\end{array} \right.
\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Rozwiąż układ równań w zależności od parametru a

Post autor: Jerry »

\(W= \begin{vmatrix}a&1&1\\1&a&1\\1&1&a \end{vmatrix}=(a^3+1+1)-(a+a+a)= a^3-3a+2=(a-1)^2(a+2)\)
\(W_x= \begin{vmatrix}1&1&1\\a&a&1\\a^2&1&a \end{vmatrix}=(a^2+a+a^2)-(a^3+1+a^2)= -a^3+a^2+a-1=(a-1)^2(a+1)\)
\(W_y=\cdots\)
\(W_z=\cdots\)

\(0^\circ\ W=0\iff (a=1\vee a=-2)\)
\(\quad a=1\So \begin{cases}x\in\rr\\ y\in\rr\\z=1-x-y \end{cases} \)
\(\quad a=-2\So (x,y,z)\in\emptyset\)

\(1^\circ\ W\ne 0\iff a\in\rr\setminus\{-2,1\}\So \begin{cases} x={a+1\over a+2}\\y={W_y\over W}=\cdots\\z={W_Z\over W}=\cdots\end{cases}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ