Oblicz macierz odwrotną

[Charlott216]

Oblicz macierz odwrotną:

\[a) \begin{bmatrix} 3 &4\\ 5 & 7\\ \end{bmatrix} \\b) \begin{bmatrix} 2 &1&-2\\ 0&3&-1\\ 2 &4&-3\\\end{bmatrix} \]

[eresh]

Oblicz macierz odwrotną:

\[a) \begin{bmatrix} 3 &4\\ 5 & 7\\ \end{bmatrix} \]

\(\det\begin{bmatrix} 3 &4\\ 5 & 7\\ \end{bmatrix}=1\\
D_{11}=(-1)^2\cdot 7=7\\
D_{12}=(-1)^3\cdot 5=-5\\
D_{21}=(-1)^3\cdot 4=-4\\
D_{22}=(-1)^4\cdot 3=3\\
\begin{bmatrix} 3 &4\\ 5 & 7\\ \end{bmatrix}^{-1}=\frac{1}{1} \begin{vmatrix} 7&-5\\-4&3\end{vmatrix} ^T= \begin{bmatrix}7&-4\\-5&3 \end{bmatrix} \)

[panb]

Oblicz macierz odwrotną:
\[b) \begin{bmatrix} 2 &1&-2\\ 0&3&-1\\ 2 &4&-3\\\end{bmatrix} \]

\( \begin{vmatrix}2 &1&-2\\ 0&3&-1\\ 2 &4&-3 \end{vmatrix}=-18-2+12+8=0 \)
Jest to macierz osobliwa - nie istnieje macierz odwrotna (wiersz trzeci = wiersz pierwszy +wiersz drugi)