Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową)

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Charlott216
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 14 cze 2020, 12:04
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową)

Post autor: Charlott216 »

Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową):

\[ \begin{cases} 4x-y+z=-4 \\ x+2y-3z=0 \\ 3x-5y+2z=0 \end{cases} \]
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową)

Post autor: kerajs »

To proste zadanie, więc przelicz to sama. Dla sprawdzenia :
https://calcoolator.pl/metoda_gaussa.html
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową)

Post autor: panb »

Charlott216 pisze: 14 cze 2020, 13:11 Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową):

\[ \begin{cases} 4x-y+z=-4 \\ x+2y-3z=0 \\ 3x-5y+2z=0 \end{cases} \]
Budujemy macierz, ale z oszczędności zapisu, drugi wiersz zamieniamy miejscami z pierwszym (bo przy x jest 1)
\( \begin{bmatrix}1&2&-3&|&0 \\ 4&-1&1&|&-4 \\ 3&-5&2&|&0\end{bmatrix} -> \begin{vmatrix} w_2-4w_1\\w_3-3w_1\end{vmatrix}<- \begin{bmatrix}1&2&-3&|&0\\0&-9&13&|&-4 \\ 0&-11&11&|&0\end{bmatrix} ->w_3:11<-\\
\begin{bmatrix}1&2&-3&|&0\\0&-9&13&|&-4 \\ 0&-1&1&|&0\end{bmatrix}-> \begin{vmatrix}w_2- 9w_3 \end{vmatrix} <- \begin{bmatrix} x&y&z& & \\1&2&-3&|&0\\0&0&4&|&-4 \\ 0&-1&1 &|&0\end{bmatrix}\)


Teraz od drugiego wiersza poczynając (powinno się zamienić miejscami wiersz 2 i 3) mamy \( \begin{cases}4z=-4\\z=-1 \end{cases} \begin{cases} -y+z=0\\ -y-1=0\\y=-1 \end{cases} \begin{cases} x+2y-3z=0\\ x-2+3=0\\x=-1 \end{cases} \)

Odpowiedź: \( \begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-1 \end{cases} \)

ODPOWIEDZ