Znajdź równanie parametryczne

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
TomaszSy
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 04 sty 2020, 18:58
Podziękowania: 40 razy

Znajdź równanie parametryczne

Post autor: TomaszSy »

Znajdź równanie parametryczne linii m, która jest prostopadła do linii k i l,
gdzie
\(
K: \begin{cases} x=-1+3t \\ y=3+4t \\ z=-4+t \end{cases} \)

\(l: \begin{cases} x=3+2s\\ y=4+2s\\z=-5+s\end{cases} \)
\(t,s \in R\) i oblicz odległość między k i l
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Znajdź równanie parametryczne

Post autor: radagast »

\(k \parallel [3,4,1]\)
\(l \parallel [2,2,1]\)
\([3,4,1] \times [2,2,1]=[2,-1,-2]\) -wektor równoległy do szukanej prostej
każda prosta równoległa do wektora \([2,-1,-2]\) w szczególności , ta która przechodzi przez (0,0,0) ma równanie
\( \begin{cases}x=2t\\y=-t\\z=-2t \end{cases} \)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Znajdź równanie parametryczne

Post autor: radagast »

Jeżeli chodzi o odległość między prostymi , to pewnie jest na to jakiś wzór ale ja go nie pamiętam i nie chce mi się szukać więc policzę tak:
Napiszmy równanie płaszczyzny zawierającej k, równoległej do l:
musi być prostopadła do wektora \([2,-1,-2]\) czyli musi mieć równanie postaci \(2x-y-2z+D=0\) i musi przechodzić przez punkt \((-1,3,-4)\) stąd \(-2-3+8+D=0\) \(D=-3\)
. No to \(2x-y-2z-3=0\) - szukana płaszczyzna
Teraz należy znaleźć odległość l od tej płaszczyzny czyli odległość punktu \((3,4,-5)\) od tej płaszczyzny:
A na to wzór pamiętam :) :
\(d= \frac{2 \cdot 3-4+2 \cdot (-5)-3}{ \sqrt{2^2+(-1)^2+(-2)^2} } =- \frac{11}{3} \) ( o ile nie pomyliłam się w rachunkach)
TomaszSy
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 04 sty 2020, 18:58
Podziękowania: 40 razy

Re: Znajdź równanie parametryczne

Post autor: TomaszSy »

dziękuję za pomoc :)
ODPOWIEDZ