Postac trygonometryczna

[kate84]

Podaj postac trygonometryczna \(z=2-2 \sqrt{3} i\) i oblicz \(z^3\)

[korki_fizyka]

rozwiązane przykłady znajdziesz tutaj:
https://zadania.info/d752/7341790
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=36&t=90384
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... na#p323803

[kate84]

Wyszło mi\(( \sqrt{3} +i)^2\) lub \((- \sqrt{3} -1)^2\)
To tyle?

[korki_fizyka]

To nie jest postać trygonometryczna, może to Cię olśni: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/ti ... zespolonej

[radagast]

\(z=2-2 \sqrt{3} i\)
\(|z|= \sqrt{4+12}=4 \)
zatem
\(z=2-2 \sqrt{3} i=4( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} i)=4( \frac{1}{2} +(- \frac{ \sqrt{3} }{2}) i) = 4( \cos \frac{5\pi}{3} + i\sin \frac{5\pi}{3} )\) i to jest postać trygonometryczna
zatem
\(z^3 =64( \cos 5\pi +i \sin 5\pi )=64(-1+0)=-64\)

[radagast]

można też oczywiście tak:
\(z^3=(2-2 \sqrt{3} i)^3=2^3 -3 \cdot 2^2 \cdot 2 \sqrt{3} i+3 \cdot 2 \cdot (2 \sqrt{3} i)^2-(2 \sqrt{3} i)^3=\\ \quad = 8-24 \sqrt{3}i-72+24 \sqrt{3}i=-64 \)