Rozwiaz rownanie

[kate84]

\((z^3-i)(z^2-z+5)=0\)

[korki_fizyka]

Albo pierwszy nawias = 0 albo drugi = 0 a dalej spróbuj sama: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/ti ... zespolonej

[kate84]

\(z^3=i\) lub \(z^2-z+5=0\) delta ujemna

[kate84]

\(z= \sqrt[3]{i} \) A w drugim
\( \frac{1- \sqrt{19}i }{2} \) lub z plusem?

[Sciurius]

Nie dokońca
\(z= \sqrt[3]{i}\) jeśli już chcesz tak to pamiętaj że \(\sqrt[3]{i}\) jest tak de facto zbiorem liczb:
\(i=\cos{ \pi \over2} +i \sin{ \pi \over2} \)
\(z = \sqrt[3]{i} = \cos \frac{ \frac{\pi}{2} +2k\pi }{3} + i\sin \frac{ \frac{\pi}{2} +2k\pi }{3} \)
czyli odpowiednio dla k=0,1,2
\(z_1 = \cos \frac{\pi}{6} + i\sin \frac{\pi}{6} = \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} i \)
\(z_2 = \cos \frac{5\pi}{6} + i\sin \frac{5\pi}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i \)
\(z_3 = \cos \frac{3\pi}{2} + i\sin \frac{3\pi}{2} = 0 + (-1)i = -i \)
\(z\in \){\(\frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} i ; - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} ;-i \)}
rozwiązanie drugiego jeśli dobrze policzyłaś delte to są dobrze