Znalezienie Bazy

[D3m0n]

Dla podprzestrzeni V w \( \rr 4\) znaleźć bazę z układu równań:
\( \begin{cases}-2x1 + x2 = 0 \\ 3x1 + x2 - x3 = 0\end{cases}\)
Zrobiłem zredukowaną macierz, ale nie wiem co dalej zrobić
\( \begin{bmatrix}-2\:1\: 0\: 0 \\ 0\: \frac{5}2{} \:-1\: 0 \end{bmatrix} \)

[panb]

Trzeba rozwiązać ten układ. Jest to układ nieoznaczony
\( \begin{cases}x_1= \frac{1}{5}t\\ x_2= \frac{2}{5}t\\x_3=t\in \rr \end{cases} \)
Biorąc \(x_3=5t\), dostajemy rozwiązanie \((t, 2t, 5t)=t(1,2,5)\), więc bazą zbioru rozwiązań tego układu jest wektor (1,2,5)

[D3m0n]

A co z x4?
Nie powinien ten wektor wyglądać (1,2,5,0) ?

[panb]

OK, może być. Zrozumiałem, że układ jest w podprzestrzeni V wymiaru 3, ale jak wolisz.