Rozszerzenie normalne

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Rozszerzenie normalne

Post autor: mela1015 »

Czy rozszerzenie jest normalne?
\(Q<Q( \sqrt[3]{5} )\)


Obliczyłam pierwiastki wielomianu \(X^3 - 5\) otrzymałam
\( \sqrt[3]{5} \), \( \frac{- \sqrt[3]{5} }{2} + i \frac{ \sqrt[3]{5} \sqrt{3} }{2} \), \( \frac{- \sqrt[3]{5} }{2} - i \frac{ \sqrt[3]{5} \sqrt{3} }{2} \)

pierwiastek \(\sqrt[3]{5}\) należy do \(Q(\sqrt[3]{5})\) ale pozostałe nie (bo są liczbami zespolonomi) - czyli to rozszerzenie nie jest normalne, ponieważ aby było to rozszerzenie normalne to wszystkie pierwiastki muszą należeć do ciała \(Q(\sqrt[3]{5})\)

Dobrze to rozumiem ?
ODPOWIEDZ