Oblicz odległość punktu A(1,-1,-2) od prostej

[MartaaKo]

Oblicz odległość punktu \(A(1,-1,-2)\) od prostej \((x,y,z)=(-3,-2,8)+t(3,2,-2)\)

[korki_fizyka]

http://home.agh.edu.pl/~gora/algebra/Wyklad12.pdf str. 8
http://matematyka.pisz.pl/forum/312682.html

[MartaaKo]

Czy ktoś może pomóc

[radagast]

Oblicz odległość punktu \(A(1,-1,-2)\) od prostej \((x,y,z)=(-3,-2,8)+t(3,2,-2)\)

Można np tak:
Każdy punkt prostej ma postać \( \left( 3t-3,2t-2,-2t+8\right) \)
Zatem jego odległość od punktu A to \(d(t)= \sqrt{(3t-3-1)^2+(2t-2+1)^2+(-2t+8+2)^2}=\sqrt{(3t-4)^2+(2t-1)^2+(-2t+10)^2}=\\
\sqrt{17t^2-68t+117} \)
Należy teraz znaleźć najmniejszą wartość funkcji \(d(t)\), a ona jest najmniejsza tam gdzie \(f(t)=17t^2-68t+117\) jest najmniejsza czyli dla \(t= \frac{68}{2 \cdot 17} =2\)
No to odległość punktu od prostej wynosi \(d(2)= \sqrt{17 \cdot 4-68 \cdot 2+117}=7 \)

[radagast]

A można też tak:
poprowadźmy płaszczyznę prostopadłą do prostej przechodzącą przez A
przetnijmy ją z prostą oznaczając punkt przecięcia B
policzmy długość odcinka AB
Ale to chyba więcej roboty