dowód wzoru rekurencyjnego

[takamatematyka]

Udownodnij równoważność poniższego wzoru z podstawową definicją liczb Catalana
\(
\begin{cases}
c_n= \frac{4n-2}{n+1}c_{n-1}, \qquad n \ge 1 \\
c_0=1
\end{cases}
\)

Podstawowa definicja liczb Catalana
\(
c_n= \frac{1}{n+1} {2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} , \qquad n=0,1,2,...
\)

Proszę o pomoc

[Jerry]

Zasadą indukcji matematycznej zupełnej?

Początek najistotniejszego - kroku indukcyjnego:
\(c_{n+1}= \frac{4(n+1)-2}{(n+1)+1}c_{n+1-1}=\frac{4n+2}{n+2}\cdot \frac{1}{n+1} {2n \choose n}=\cdots\)
i ma być
\(\cdots=\frac{1}{n+2} {2n+2 \choose n+1}\)

Pozdrawiam