Niech K będzie ciałem. Znaleźć wielomian minimalny nad ciałem K[X] danego elementu z pewnego rozszerzenia ciała K[X]:
a) \( \sqrt{X} \)
b) \( \sqrt{X} + \sqrt[4]{X} \)
Odpowiedzi:
a) \(T^2-X\)
b)\(T^4-2XT^2-4XT+(X^2-X)\)
Jaki pomysł na rozwiązanie tego zadania?
wielomian minimalny nad ciałem K
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: wielomian minimalny nad ciałem K
\(a) \\
T= \sqrt{X}\\
T^2=X\\
T^2-X=0\\
W(x)=T^2-X \\
\\
b) \\
T= \sqrt{X}+ \sqrt[4]{X} \\
\sqrt[4]{X}=T-\sqrt{X}\\
\sqrt{X}=T^2-2T\sqrt{X}+X\\
\sqrt{X}(1+2T)=T^2+X\\
X(1+2T)^2=(T^2+X)^2\\
0=T^4+T^2(2X-4X)-4TX+X^2-X\\
W(X)=T^4-T^22X-4TX+x^2-X\)
T= \sqrt{X}\\
T^2=X\\
T^2-X=0\\
W(x)=T^2-X \\
\\
b) \\
T= \sqrt{X}+ \sqrt[4]{X} \\
\sqrt[4]{X}=T-\sqrt{X}\\
\sqrt{X}=T^2-2T\sqrt{X}+X\\
\sqrt{X}(1+2T)=T^2+X\\
X(1+2T)^2=(T^2+X)^2\\
0=T^4+T^2(2X-4X)-4TX+X^2-X\\
W(X)=T^4-T^22X-4TX+x^2-X\)