wielomian minimalny liczby

[mela1015]

Znaleźć wielomian minimalny liczby \( \sqrt{2} + \sqrt{3} \) nad ciałem:
a) \(Q( \sqrt{5} )\)
b) \(Q( \sqrt{2} )\)

W ciele \(Q\) wyszedł taki wielomian minimalny:
\(X^4+2X^2-11\)

[Jerry]

Nie ogarniam... w ciele \(Q( \sqrt{5} )\) ?

[mela1015]

nad podanym ciałem

[Jerry]

b) Robiłbym chyba tak:
\( \sqrt{2} + \sqrt{3}=x \)
\( (x-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 \)
Odp. \(w(x)=x^2-2\sqrt2 x-1\)

a) Ale na ciało \(Q( \sqrt{5} )\) nie mam pomysłu...

Pozdrawiam

[mela1015]

Najwidoczniej chyba jest błąd w książce pewnie powinno być \( \sqrt{2} + \sqrt{5} \)

[Jerry]

W ciele \(Q\) wyszedł taki wielomian minimalny:
\(X^4+2X^2-11\)

Wg mnie: \(w(x)=x^4-10x^2+1\)

Pozdrawiam

[mela1015]

W ciele \(Q\) wychodzi \(X^4-14X+9\) jeśli mamy \( \sqrt{2} + \sqrt{5} \)

[Jerry]

Zgadza się, miłego dnia!

[mela1015]

A jak wyznaczyć wielomian minimalny nad ciałem \(Q( \sqrt{2} , \sqrt{5} )\)?

Po prostu będzie \(X-( \sqrt{2}+ \sqrt{5}) \)?