Znaleźć wielomian minimalny liczby algebraicznej
\( \frac{1+ \sqrt{2} }{1+ \sqrt[4]{2} } \)
jak podnoszę ten ułamek do kwadratu wychodzą mi dość skomplikowane liczby, czy jest jakiś inny sposób rozwiązania tego przykładu?
Wielomian minimalny 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3525
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1930 razy
Re: Wielomian minimalny 2
\( \frac{1+ \sqrt{2} }{1+ \sqrt[4]{2} } =x\)
\(1+\sqrt2=x+x\sqrt[4]2\)
\((1+\sqrt2-x)^2=(x\sqrt[4]2)^2\)
\(\cdots\)
\((x^2-x+3)^2=2(x^2+x-1)^2\)
Odp. \(w(x)=2(x^2+x-1)^2-(x^2-x+3)^2=\cdots\)
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia...
\(1+\sqrt2=x+x\sqrt[4]2\)
\((1+\sqrt2-x)^2=(x\sqrt[4]2)^2\)
\(\cdots\)
\((x^2-x+3)^2=2(x^2+x-1)^2\)
Odp. \(w(x)=2(x^2+x-1)^2-(x^2-x+3)^2=\cdots\)
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia...