Znaleźć wielomian minimalny liczby algebraicznej
\( \sqrt{3} + \sqrt[4]{3} \)
Niech \(a:= \sqrt{3} + \sqrt[4]{3}\)
Ponieważ \((a-\sqrt{3})^4=3\) czyli \(a^4-4\sqrt{3}a^3+18a^2-12\sqrt{3}a+9=3\) , więc
\(a^4+18a^2+6=\sqrt{3}(4a^3+12a)\)
nie wiem co dalej jak wyznaczyć ten wielomian?
wielomian minimalny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: wielomian minimalny
Jeśli
\(a= \sqrt{3} + \sqrt[4]{3}\)
to
\(\left(a- \sqrt{3}\right)^2 = \left(\sqrt[4]{3}\right)^2\)
\(a^2+3=\sqrt3\cdot(2a+1)\)
\((a^2+3)^2=3\cdot(2a+1)^2\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam
[edited] Odpowiedż:
\(w(x)=(x^2+3)^2-3\cdot(2x+1)^2=\cdots\)
\(a= \sqrt{3} + \sqrt[4]{3}\)
to
\(\left(a- \sqrt{3}\right)^2 = \left(\sqrt[4]{3}\right)^2\)
\(a^2+3=\sqrt3\cdot(2a+1)\)
\((a^2+3)^2=3\cdot(2a+1)^2\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam
[edited] Odpowiedż:
\(w(x)=(x^2+3)^2-3\cdot(2x+1)^2=\cdots\)