Zbadaj kiedy układ równań liniowych ma rozwiązania nad Z5

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kowal1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 122
Rejestracja: 18 lis 2017, 21:17
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zbadaj kiedy układ równań liniowych ma rozwiązania nad Z5

Post autor: Kowal1998 »

Zbadaj kiedy układ równań liniowych B\( \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_1\\c_2\\c_3 \end{bmatrix} \)ma rozwiązania nad \(Z_5\):

B=\(\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\1&2&2\\4&3&4\end{array}\right]\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Zbadaj kiedy układ równań liniowych ma rozwiązania nad Z5

Post autor: kerajs »

Mnożąc drugie równanie przez 3, a trzecie przez 2, mam
\(\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\3&1&1\\3&1&3\end{array}\right] \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_1\\3c_2\\2c_3 \end{bmatrix} \)
teraz od drugiego równania odejmuję pierwsze:
\(\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\0&0&0\\3&1&3\end{array}\right] \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_1\\3c_2-c_1\\2c_3 \end{bmatrix} \)
Układ nie jest sprzeczny, czyli ma rozwiązania, gdy \(3c_2-c_1\equiv 0\)
ODPOWIEDZ