Znaleźć równanie płaszczyzny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Znaleźć równanie płaszczyzny
Znaleźć równanie płaszczyzny \(H\) zawierającej punkt \(P(2,3,1)\) i prostą \(x=1+t,\ y=2-t,\ z=1+2t,\ t\in\rr.\)
Ostatnio zmieniony 22 lut 2020, 16:30 przez grdv10, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: 1. Poprawa LaTeX-a; 2. Tytuły tematów oraz zdania rozpoczynamy z dużej litery.
Powód: 1. Poprawa LaTeX-a; 2. Tytuły tematów oraz zdania rozpoczynamy z dużej litery.
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: znaleźć równanie płaszczyzny
Do tej prostej należy punkt \(Q(1,2,1)\), mamy \(\overrightarrow{PQ}=[-1,-1,0].\) Wektorem równoległym do tej prostej jest \(\vec{r}=[1.-1,2].\) Wektor prostopadły do płaszczyzny to \(\vec{n}=\overrightarrow{PQ}\times \vec{r}=[-2,2,2].\) Możemy też wziąć wektor \(-\dfrac{1}{2}\vec{n}=[1,-1,-1].\) Zatem płaszczyzna ma równanie \( (x-2)-(y-3)-(z-1)=0\), czyli \(x-y-z=-2.\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: znaleźć równanie płaszczyzny
Wybierzmy dowolne dwa punkty z podanej prostej: \(A=(1,2,1) \)(dla t=0) i \(B=(2,1,3)\)(dla t=1)
\( \vec{AB}= \left[1,-1,2 \right] \)
\( \vec{AP}= \left[1,1,0 \right] \)
\(\vec{AB} \times \vec{AP}= \left[-2,2,2 \right] \parallel \left[-1,1,1 \right] \) jest wektorem normalnym szukanej płaszczyzny. Zatem ma ona równanie \(-x+y+z+D=0\), a skoro przechodzi przez punkt P, to \(-2+3+1+D=0\) czyli \(D=-2\)
Stąd odp: \(-x+y+z-2=0\)
\( \vec{AB}= \left[1,-1,2 \right] \)
\( \vec{AP}= \left[1,1,0 \right] \)
\(\vec{AB} \times \vec{AP}= \left[-2,2,2 \right] \parallel \left[-1,1,1 \right] \) jest wektorem normalnym szukanej płaszczyzny. Zatem ma ona równanie \(-x+y+z+D=0\), a skoro przechodzi przez punkt P, to \(-2+3+1+D=0\) czyli \(D=-2\)
Stąd odp: \(-x+y+z-2=0\)