ciało
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 122
- Rejestracja: 18 lis 2017, 21:17
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
ciało
Na zbiorze \( \rr \) zadajemy działania \( +_1,*_1, \rr x \rr \to \rr \) określone wzorami \( a +_1b = a + b + 1\) oraz \( a*_1b = ab + a + b \) dla dowolnych \( a,b \in \rr. Pokaż,ze (\rr,+_1,*_1) \) tworzą ciało (izomorficzne z \(\rr) \).
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: ciało
Zwyczajnie sprawdź wszystkie aksjomaty ciała. Rozpocznij od wyznaczenia elementów neutralnych dodawania i mnożenia. No i sprawdzaj po kolei: łączność dodawania i mnożenia, przemienność dodawania i mnożenia, wyznacz elementy przeciwny (dodawanie) oraz odwrotny (mnożenie). Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania łączy ze soba oba działania. Oczywiście też sprawdź, że ono zachodzi.
Element neutralny dodawania: \(a+b+1=a\iff b=−1\). Tak więc elementem neutralnym dodawania \(+_1\) jest \(−1\).
Wzoru na funkcje ustalającą izomorfizm obu ciał szukaj wśród funkcji liniowych.
Element neutralny dodawania: \(a+b+1=a\iff b=−1\). Tak więc elementem neutralnym dodawania \(+_1\) jest \(−1\).
Wzoru na funkcje ustalającą izomorfizm obu ciał szukaj wśród funkcji liniowych.