Sprawdzić czy dane pole wektorowe jest potencjalne, jeżeli tak to wyznacz jego potencjał
1.
\(v=[ 2xe^{3y}+z^2; 3x^2e^{3y}; 2xz]\)
2.
\(v=[yz; xz; xy]\)
Z pierwszym etapem zadania sobie poradziłem, więc obydwa pola są potencjalne, ale nie wiem co dalej
Pole wektorowe potencjał
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Pole wektorowe potencjał
Drugi przypadek jest trywiany. Widać od razu bez żadnego liczenia: \(V(x,y,z)=xyz\).
A w pierwszym - masz całkując i różniczkując wyznaczyć potencjał w oparciu o jego definicję. Wystartuj od \(V'_z=2xz\), więc \(V=xz^2+\varphi(x,y)\), gdyż "stała całkowania" nie zależy od \(z\), a może zależeć od \(x,y\). No chyba, że to pierwsze pole ma niezerową rotację, więc nie jest potencjalne.
A w pierwszym - masz całkując i różniczkując wyznaczyć potencjał w oparciu o jego definicję. Wystartuj od \(V'_z=2xz\), więc \(V=xz^2+\varphi(x,y)\), gdyż "stała całkowania" nie zależy od \(z\), a może zależeć od \(x,y\). No chyba, że to pierwsze pole ma niezerową rotację, więc nie jest potencjalne.