Odwzorowanie liniowe

[MiedzianyDawid]

a) Dane jest odwzorowanie liniowe L: \( \rr ^3 \to \rr ^3\), L(x,y,z)=(x+2y,y-z,-y+z).
Napisz macierz tego odwzorowania w bazach kanonicznych. Wyznacz jądro i obraz odwzorowania L oraz ich bazy.

b) Sprawdź, czy wektory v1 = (0, −1, −2, 5), v2 = (0, 0, −1, 2), v3 = (0, −1, 0, 3),
v4 = (0, 0, 0, 2) tworzą bazę przestrzeni wektorowej \( \rr ^4\).

[panb]

b) trzeba policzyć wyznacznik utworzony z tych wektorów. Jeśli niezerowy, to niezależne i są bazą. Jeśli wyjdzie zero - nie tworzą bazy.

[MiedzianyDawid]

A w podpunkcie a) w jaki sposób wyznaczyć bazy?

[panb]

Bazę jądra to łatwo. Tworzą ją te wektory/ten wektor, na których jądro jest rozpięte (muszą być liniowo niezależne, ale jak jest to jeden wektor, to nie ma problemu).

Bazę obrazu wyznacza się trochę bardziej skomplikowanie (przy okazji w tej metodzie wychodzi też baza jądra). Opisane jest to TUTAJ .
Sprobuj, w koncu na tym polega studiowanie.