wykres funkcji trygonometrycznej

[Amtematiksonn]

Narysuj wykres funkcji:
f(x) = (cos(1/2 x)) ^ 2

[radagast]

Narysuj wykres funkcji:
f(x) = (cos(1/2 x)) ^ 2

Miało być tak \(f(x) = \cos^ 2 \frac{1}{2} x \) czy tak \(f(x) = \cos^ 2 \frac{1}{2x} \) czy jeszcze inaczej ?

[Amtematiksonn]

w mianowniku sama 2, bez x

[radagast]

No to :
\(\cos x= 2\cos^2 \frac{1}{2} x-1\) stąd \( \frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2}= \cos^2 \frac{1}{2} x\)
zatem
\(f(x) = \cos^ 2 \frac{1}{2} x \)
\(f(x) = \frac{1}{2}\cos x +\frac{1}{2}\)
Narysować
\(f_1(x)=\cos x\)
"spłaszczyć" dwukrotnie w pionie , otrzymujesz
\(f_2(x)= \frac{1}{2}\cos x\)
przesunąć o \(\frac{1}{2}\) w górę, otrzymujesz
\(f(x) = \frac{1}{2}\cos x +\frac{1}{2}\) czyli to co trzeba

[Amtematiksonn]

czemu pomnożyłaś razy 2 i odjęłaś 1? i potem skąd się wzięła 1/2 ?

[Amtematiksonn]

chciałbym zrozumieć te przekształcenia ale jakoś nie mogę

[radagast]

\(\cos 2t=2\cos^2 t-1\) - jest t.zw wzór na cosinus kąta podwojonego (jest w tablicach, a poza tym da się udowodnić - nie trudno)
podstawiając \(x=2t\) otrzymujemy \(\cos x=2\cos^2 \frac{1}{2}x -1\), a dalej masz wyżej

[Amtematiksonn]

Dziękuję bardzo za pomoc