Znajdź rozwiązania

[mela1015]

Znajdź wszystkie całkowite rozwiązania równania:
\(x+y+z+xyz=xy+xz+yz+2\)

[kerajs]

\(x(yz-y-z+1)=yz-y-z+2\\
x=1+ \frac{1}{(y-1)(z-1)} \)
poradzisz sobie dalej?

[mela1015]

\(x(yz-y-z+1)=yz-y-z+2\\
x=1+ \frac{1}{(y-1)(z-1)} \)
poradzisz sobie dalej?

nie bardzo wiem co dalej zrobić...
proszę o pomoc.

[kerajs]

Aby x był liczbą całkowitą to ułamek \(\frac{1}{(y-1)(z-1)} \) także musi być całkowity, a tak jest tylko wtedy gdy mianownikiem będzie wartość 1 lub -1
Są dokładnie cztery rozwiązania gdy:
a) \(\begin{cases} y-1=1 \\ z-1=1\end{cases} \)
b) \(\begin{cases} y-1=1 \\ z-1=-1\end{cases} \)
c) \(\begin{cases} y-1=-1 \\ z-1=1\end{cases} \)
d) \(\begin{cases} y-1=-1 \\ z-1=-1\end{cases} \)