Równanie okręgu

[agix97]

Cześć, bardzo proszę o pomoc z zadaniem, mianowicie:

Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdy
\(A=(0,4); B=(1,2); C=(3,-2),\)

Podstawiając do równania okręgu przechodzącego przez trzy niewspółliniowe punkty wychodzi mi \(-60x-30y+120=0\) i nie wiem niestety, jak dalej rozwiązać to zadanie (czyli jak wyznaczyć a, b i r do równania normalnego okręgu, czyli \((x-a)^2+(y-b)^2=0\) ).

Z góry dziękuję za pomoc.

[radagast]

1) Napisz równania symetralnych dwóch boków
2) Przetnij je (masz środek \((a,b)\))
3) znajdź odległość środka od dowolnego wierzchołka (masz promień \(r\)).
4) wstaw do równania \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

[agix97]

A jest możliwość, żeby zrobić to inaczej, korzystając z równania okręgu przechodzącego przez trzy punkty, czyli licząc wyznacznik macierzy 4x4 i przyrównać go do zera? I wtedy korzystać z postaci rozwiniętej równania okręgu (czyli \(x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0\)). Z liczenia tej macierzy wyszło mi właśnie \(−60x−30y+120\). I dalej nie wiem, jak wyznaczyć \(a\) i \(b\).

[grdv10]

Te trzy punkty \(A(0,4),\ B(1,2),\ C(3,-2)\) są współliniowe i leżą na prostej o równaniu \(y=-2x+4.\) Nie istnieje okrąg przechodzący przez trzy punkty współliniowe.

Po poprawieniu danych zadania najlepsze rozwiązanie proponuje użytkowniczka radagast. (radagast, dlaczego tego nie sprawdziłaś współliniowości?)

[agix97]

Racja, są współliniowe... Bardzo dziękuję za pomoc