Podaj wartość całki

[LuckyLuck]

\( \int_{ \gamma }^{} \frac{dz}{z^4-3z^3+6z^2-12z+8} \)

Witam wszystkich, mam problem tylko z tym jednym przykładem z zestawu, proszę o pomoc w rozwiązaniu
z góry dziękuje

[grdv10]

Najpierw musisz jasno określić krzywą, po której całkujesz. A tego rodzaju całki liczymy przez residua. Po rozkładzie na ułamki proste łatwo te residua znaleźć.

[LuckyLuck]

no właśnie ja nie wiem jak wogóle się za to zabrać , pomożesz?
zapomniałem jeszcze dopisać , że \( \gamma\) jest dodatnio zorientowanym okręgiem o środku w 1 i promieniu \(\frac{3}{2} \)

[grdv10]

Rozłóż funkcję podcałkową na ułamki proste.

[LuckyLuck]

tak?
\( \frac{1}{((z-1)(z-2)^2(z+2)} \)

[grdv10]

To dopiero początek. Dalej ułamki proste. Po rozkładzie widać, że mamy tu dwa bieguny pierwszego rzędu i jeden biegun drugiego rzędu. Policz residua w tych biegunach.