Wyznacz moduł liczby

[lolipop692]

Wyznacz moduł liczby
cos(1+i)

Wiem, że moduł liczymy z \(|z|= \sqrt{a^2+b^2} \)
ale nie wiem jak go tutaj wykorzystać , co jest moim a a co b

[grdv10]

Musisz popatrzeć, jak ma się sinus i cosinus zmiennej zespolonej w stosunku do funkcji wykładniczej. Powiąż to z funkcjami hiperbolicznymi.

Mamy \(\cos(1+i)=\cos 1\cos i-\sin1 \sin i\)

Można pokazać, że \(\cos (yi)=\cosh y\) oraz \(\sin(yi)=i\sinh y. \)

Dlatego \(\cos(1+i)=\cos 1\cosh 1-i\sin 1\sinh 1.\) Teraz chyba już ten moduł policzysz...

[lolipop692]

tak policzyłam, dzięki wielkie za pomoc:)