Czy funkcja f dana wzorem

[alanowakk]

Czy funkcja \(f \)dana wzorem\( f(x,y) =(y^2-x^2, 2xy) \) jest C-różniczkowana w \((0,0)\)?

[grdv10]

Sprawdź równania Cauchy'ego-Riemanna.

[alanowakk]

No właśnie nie bardzo wiem jak to zrobić

[panb]

Funkcję f można zapisać tak: \(f(x,y)=y^2-x^2+2xyi \So u(x,y)=y^2-x^2,\,\,\,\, v(x,y)=2xy\)
Sprawdzasz warunek konieczny (równania Cauchy'ego Riemanna) w punkcie (0,0) - jeśli jest spełniony (jest w tym punkcie i na prostej y=-x, ale nigdzie indziej) to trzeba uwzględnić jeszcze warunek wystarczający tzn, czy funkcje \(u(x,y)\) i \(v(x,y)\) są klasy \(C^1\) - są w całej dziedzinie. Zatem - jest różniczkowalna w (0,0)