postać trygonometryczna liczby zespolonej

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
micw
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 06 paź 2019, 11:36
Podziękowania: 1 raz

postać trygonometryczna liczby zespolonej

Post autor: micw »

\(z = 1+ \cos\alpha + i\sin\alpha \)

Przedstawić podaną liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej gdzie \(\alpha \in (0,\frac{ \pi }{2})\). Doszedłem do miejsca gdzie moduł liczby zespolonej to \(2\cos\frac{\alpha}{2} \) natomiast \(cos \gamma = \cos \frac{\alpha}{2} \). Moje \(\sin \gamma =\frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}}\) i nie wiem co dalej :?
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: postać trygonometryczna liczby zespolonej

Post autor: korki_fizyka »

\(1+\cos\alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: postać trygonometryczna liczby zespolonej

Post autor: panb »

Reasumując: \(z=2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right)=\\
= 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin \left(2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right) }{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right) =\\ = 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \)


Może tak być?
micw
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 06 paź 2019, 11:36
Podziękowania: 1 raz

Re: postać trygonometryczna liczby zespolonej

Post autor: micw »

panb pisze: 04 sty 2020, 00:10 Reasumując: \(z=2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right)=\\
= 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin \left(2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right) }{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right) =\\ = 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \)


Może tak być?
Nie widzę tego przejścia z 2 do 3 linijki, co tam się stało?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: postać trygonometryczna liczby zespolonej

Post autor: panb »

Skorzystaj z wzoru na \(\,\,\sin2x\), skróć i wyjdzie ...
ODPOWIEDZ