\(z = 1+ \cos\alpha + i\sin\alpha \)
Przedstawić podaną liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej gdzie \(\alpha \in (0,\frac{ \pi }{2})\). Doszedłem do miejsca gdzie moduł liczby zespolonej to \(2\cos\frac{\alpha}{2} \) natomiast \(cos \gamma = \cos \frac{\alpha}{2} \). Moje \(\sin \gamma =\frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}}\) i nie wiem co dalej
postać trygonometryczna liczby zespolonej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: postać trygonometryczna liczby zespolonej
\(1+\cos\alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: postać trygonometryczna liczby zespolonej
Reasumując: \(z=2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right)=\\
= 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin \left(2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right) }{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right) =\\ = 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \)
Może tak być?
= 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin \left(2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right) }{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right) =\\ = 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \)
Może tak być?
Re: postać trygonometryczna liczby zespolonej
Nie widzę tego przejścia z 2 do 3 linijki, co tam się stało?panb pisze: ↑04 sty 2020, 00:10 Reasumując: \(z=2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right)=\\
= 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin \left(2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right) }{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right) =\\ = 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \)
Może tak być?