Równania ogólne i parametryczne płaszczyzny oraz parametryczne i kierunkowe prostej.

[ILikeTurtlesGDamn]

1. Napisać równania ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez:
(a) punkt P=(3, 4, −5) i równoległej do dwóch wektorów a = (3, 1, −1) i b = (1,-2,1)

2. Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez:
(a) dwa punkty A=(1, 1, −2) i B=(3, −1, 0)
(b) punkt P = (2, 1, −1), której wektor kierunkowy to n = (1, −2, 3)
(c) punkt M1 = (2, 3, −5) i równoległej do prostej:
3x − y + 2z − 7 = 0
x + 3y − 2z + 3 = 0
Witam, bardzo proszę o wytłumaczenie powyższych przykładów żebym mógł zrobić następne zadania.

[korki_fizyka]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=49&t=12617
pkt. 6 i 4

[radagast]

1. Napisać równania ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez:
(a) punkt P=(3, 4, −5) i równoległej do dwóch wektorów a = (3, 1, −1) i b = (1,-2,1)

\(a \times b=(-1,-4,-7)\)
Równanie ogólne : \(-x-4y-7z+D=0\), skoro przechodzi przez P \(-3-16+35+D=0\) czyli \(D=-16\), a więc \(-x-4y-7z-16=0\)
Równanie parametryczne : \(x=3+3s+t\\y=4+s-2t\\z=-5-s+t\)

[radagast]

2. Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez:
(a) dwa punkty A=(1, 1, −2) i B=(3, −1, 0)

\( \vec{AB}= \left[2,-2,2 \right] \parallel \left[1,-1,1 \right] \)
parametryczne: \(x=t+1\\y=-t+1\\z=t-2\)
kierunkowe: \( \frac{x-1}{1}= \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1} \)

2. Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez:
(b) punkt P = (2, 1, −1), której wektor kierunkowy to n = (1, −2, 3)

parametryczne:\(x=t+2\\y=-2t+1\\z=3t-1\)
kierunkowe: \( \frac{x-2}{1}= \frac{y-1}{-2} = \frac{z+1}{3} \)

2. Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez:
(c) punkt M1 = (2, 3, −5) i równoległej do prostej:
3x − y + 2z − 7 = 0
x + 3y − 2z + 3 = 0

prosta jest podana w postaci krawędziowej. Wektory \( \left[ 3,-1,2\right] \) oraz \( \left[1,3,-2 \right] \) są do niej prostopadłe, a więc wektor \(\left[ 3,-1,2\right] \times \left[1,3,-2 \right]= \left[-4,8,10 \right] \) jest do niej równoległy .
zatem
parametryczne:\(x=-4t+2\\y=8t+3\\z=10t-5\)
kierunkowe: \( \frac{x-2}{-4}= \frac{y-3}{8} = \frac{z+5}{10} \)

[ILikeTurtlesGDamn]

Bardzo dziękuje za pomoc!