Konstrukcja odwzorowania liniowego

[Kiras]

Skonstruować odwzorowanie liniowe f
Zakładając że :
Kerf = lin{ (1,1,0), (-1,1,0) }, Imf= lin{(2,1,1)}
Nie wiem jak rozwiązać to zadanie , potrzebuje żeby ktoś je rozwiązał

[panb]

\(Im f=lin\{(2,1,2)\} \iff f(x,y,z)=k(2,1,1)=(2k,k,k)\)
Biorąc \(f(x,y,z)=(2z,z,z)\) otrzymujemy przekształcenie spełniające warunki zadania.

Rzeczywiście,
\(Im f=\{u: u=k(2,1,1)\}=lin\{(2,1,1)\}\)
Ponadto,
\(f(\alpha(1,1,0)+\beta(-1,1,0))=f(\alpha-\beta, \alpha+\beta,0)=(2 \cdot 0,0,0)=(0,0,0) \iff Ker f=lin\{(1,1,0),(-1,1,0)\}\)

Odpowiedź: \(f(x,y,z)=(2z,z,z)\)

[Kiras]

Mogłbym prosic o dokladniejsze wyjasnienie po co liczymy kombinacje liniową ? i co nam to daje ?

[panb]

Nie liczymy żadnej kombinacji liniowej. To jest sprawdzenie.

[Kiras]

ale co nam daje to sprawdzenie i skąd sie wzieło ?

[panb]

Co za pytanie?
Sprawdzenie, jak to sprawdzenie, daje nam pewność, że znalezione rozwiązanie jest poprawne.
Widzisz odpowiedź?