liczby zespolone

[micw]

Znajdz liczby x,y spelniajace rownanie.
Robilem 2 razy i wyszedl mi zly wynik, pomoze ktos?

[korki_fizyka]

A pokażesz choć jeden raz?

[micw]

niestety nie mam teraz jak, najpierw osobno mianownik i licznik ułamka po lewej stronie pomnożyłem przez x+yi i to samo zrobiłem po prawej stronie przez 9-2i. Wykonałem działania i tak przekształcone wyrażenia dalej przyrównałem do siebie mnożąc na skos. Dostaje dziwne wyniki z pierwiastkami itd. gdzie odpowiedz to zbiór R / {0} , y=-2x/9

[panb]

Znajdz liczby x,y spelniajace rownanie.

Po lewej stronie pomnóż licznik i mianownik przez \((x+yi)\), a po prawej przez \((9-2i)\).
Powinno pomóc trochę.

[micw]

moglbys pokazac swoje rozwiazanie w formie zdjecia?

[korki_fizyka]

moglbys pokazac swoje rozwiazanie w formie zdjecia?

pkt.9 https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=49&t=12617
W międzyczasie post z wynikami usunięto
\(x = \pm 9\ \ y = \mp 2\)
Potwierdzam, właśnie takie dziwne wyniki wychodzą
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=36&t=88591

[panb]

Nie, no zaraz:
\( \frac{x+yi}{x-yi} = \frac{9-2i}{9+2i}\\
\frac{(x+yi)(x+yi)}{x^2+y^2} = \frac{(9-2i)(9-2i)}{81+4} \\
\frac{x^2-y^2+2xyi}{x^2+y^2} = \frac{81-4-36i}{85} \)

[panb]

\( \frac{x+yi}{x-yi} = \frac{9-2i}{9+2i}\\
\frac{(x+yi)(x+yi)}{x^2+y^2} = \frac{(9-2i)(9-2i)}{81+4} \\
\frac{x^2-y^2+2xyi}{x^2+y^2} = \frac{81-4-36i}{85} \\
\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} + \frac{2xy}{x^2+y^2}i= \frac{77}{85}- \frac{36}{85}i\\
\begin{cases}x^2+y^2=85\\x^2-y^2=77\\ xy=-18 \end{cases} \)

[panb]

Istotnie iksy z igrekami zamieniłem miejscami stąd usunięcie postu.
Z tych propozycji wybieramy \( x=9, y=-2\) lub \(x=-9, y=2\)

[micw]

\( \frac{x+yi}{x-yi} = \frac{9-2i}{9+2i}\\
\frac{(x+yi)(x+yi)}{x^2+y^2} = \frac{(9-2i)(9-2i)}{81+4} \\
\frac{x^2-y^2+2xyi}{x^2+y^2} = \frac{81-4-36i}{85} \\
\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} + \frac{2xy}{x^2+y^2}i= \frac{77}{85}- \frac{36}{85}i\\
\begin{cases}x^2+y^2=85\\x^2-y^2=77\\ xy=-18 \end{cases} \)

3 linijke pomnozylem na skos i doszedlem do miejsca gdzie x1=9y/2 lub x2=-9y/2 oraz dla x1 y1=0
nie mozna tak robic?

[micw]

\( \frac{x+yi}{x-yi} = \frac{9-2i}{9+2i}\\
\frac{(x+yi)(x+yi)}{x^2+y^2} = \frac{(9-2i)(9-2i)}{81+4} \\
\frac{x^2-y^2+2xyi}{x^2+y^2} = \frac{81-4-36i}{85} \\
\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} + \frac{2xy}{x^2+y^2}i= \frac{77}{85}- \frac{36}{85}i\\
\begin{cases}x^2+y^2=85\\x^2-y^2=77\\ xy=-18 \end{cases} \)

u ciebie wychodzi y1=16 i y2=6561, odpowiedz to zbior R bez 0 i y=-2x/9

Jak to. Dodajesz stronami pierwsze i drugie równanie i masz \(2x^2=162 \So x^2=81\)

[panb]

Nie, tak nie rób. Porównuje się współczynniki po lewej i prawej.
Tak naprawdę to masz takie równanie \( \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}= \frac{77}{85} \)
Tutaj działasz na krzyż i dostajesz \(x= \pm \frac{9}{2}y \).
Podstawiasz do \( \frac{xy}{x^2+y^2}= \frac{-18}{85} \) i otrzymujesz \( \frac{\pm \frac{9}{2} }{ \frac{85}{4} } =- \frac{18}{75} \).
Stąd wynika, że poprawna jest wersja z minusem, czyli \(x=- \frac{9}{2}y \iff y=- \frac{2}{9}x \) i teraz masz potwierdzenie, że w odpowiedzi było dobrze.
Amen

[micw]

okej a czemu bez 0?

[panb]

Zgadnij!!!

[micw]

ok jak za x podstawie 0 .... ale jak to uzasadnic