Liczby zespolone - równanie oraz interpretacja geom.

[daw2030]

Mam do rozwiązania dwa takie o to przykłady, ale nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Na ćwiczeniach robiliśmy dużo prostsze przykłady...

1. Podaj geometryczną interpretacje zbioru A, gdzie:

Spoiler

2. Rozwiąż równanie zespolone (normalnie zamieniłbym to co pod nawiasem na postać tryg. lub wykł., ale dziwne wartości sin i cos wychodzą )

Spoiler

[korki_fizyka]

Zastosuj wzór na dzielenie:

\(\frac{a + bi}{c + di} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i\)

i nie spoileruj więcej https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568

[daw2030]

Zastosuj wzór na dzielenie:

\(\frac{a + bi}{c + di} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i\)

Tak też zrobiłem i doszedłem do postaci \(\frac{3}{2} + \frac{1}{2}i\), ale moduł wychodzi \(\frac{\sqrt{10}}{2}\) i nie za bardzo wiem jak policzyć kąt \(\phi\) z takich wartości sinusa i cosinusa bez korzystania z tablic

[korki_fizyka]

Też nie wiem
\(\phi \approx 18^o26'5,8" \approx 0,32175\ rad\)

[daw2030]

Poradziłem sobie z równaniem. Trzeba było zastosować wzór \(z = z_0(cos\frac{2\pi}{n}+isin\frac{2\pi}{n})\) , gdzie n - potęga przy z (w tym przypadku 4). Ale dalej nie wiem jak poradzić sobie z narysowaniem tego na płaszczyźnie zespolonej... O ile drugi warunek, ten z modułami jest dosyć jasny, to nie za bardzo wiem jak narysować te kąty.

[korki_fizyka]

Raczej \(z = (\frac{3 + i}{2})^3\)

[daw2030]

Tak, dokładnie tak zrobiłem, i tu właśnie wyszło \(z_0\), a kolejne 3 rozwiązania w/w wzoru

[korki_fizyka]

Tak, dokładnie tak zrobiłem, i tu właśnie wyszło \(z_0\), a kolejne 3 rozwiązania w/w wzoru

mylisz potęgowanie z pierwiastkowaniem
\(z = (\frac{3 + i}{2})^3 = 2,25 + 3,25i\)