Cześć
bardzo bym prosił o pomoc i ewentualne wytłumaczenie poniższych podpunktów:
\(1) |z-1|+ \kre{z} =3\)
\(2) |z|i+Re z+Im z=2i\)
\(3) z^2 = -1\)
Z góry dziękuję za pomoc
Równania liczb zespolonych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Równania liczb zespolonych
\(z=x+iy\)
W każdym z zadań wstawiasz powyższą postać i porównujesz w układzie równań:
a) części rzeczywiste lewej strony równania z rzeczywistymi prawej strony równania
b) części urojone lewej strony równania z urojonymi prawej strony równania
np:
1)
\(|x+iy+1|+x-iy=3\\
\sqrt{(x+1)^2+y^2} +x-iy=3\\
\begin{cases} \sqrt{(x+1)^2+y^2} +x=3 \\ y=0 \end{cases} \)
rozwiązanie tego układu jest szukaną liczbą z. Tu wychodzi \(z=1\)
Aczkolwiek w 3) wyniki od razu widać:
\(z=i \vee z=-i\)
W każdym z zadań wstawiasz powyższą postać i porównujesz w układzie równań:
a) części rzeczywiste lewej strony równania z rzeczywistymi prawej strony równania
b) części urojone lewej strony równania z urojonymi prawej strony równania
np:
1)
\(|x+iy+1|+x-iy=3\\
\sqrt{(x+1)^2+y^2} +x-iy=3\\
\begin{cases} \sqrt{(x+1)^2+y^2} +x=3 \\ y=0 \end{cases} \)
rozwiązanie tego układu jest szukaną liczbą z. Tu wychodzi \(z=1\)
Aczkolwiek w 3) wyniki od razu widać:
\(z=i \vee z=-i\)