bardzo proszę o sprawdzenie i ewentualne wytłumaczenie, czy dobrze rozumiem zamianę liczb zespolonych z postaci trygonometrycznej na kartezjańską, trochę gubię się przy używaniu wzorów redukcyjnych tutaj.
1) \(z= \sqrt{2}(cos \frac{3 \pi }{4} + isin \frac{3 \pi}{4})\)
\(cos \frac{3 \pi }{4} = cos ( \pi - \frac{ \pi}{4})=-cos \frac{ \pi}{4}=- \frac{\sqrt2}{2}\)
\(sin \frac{3 \pi }{4} = sin ( \pi - \frac{ \pi}{4})= sin \frac{ \pi}{4}= \frac{\sqrt2}{2}\)
skorzystałam tutaj z wzorów redukcyjnych
\(cos(\pi - \alpha ) = -cos \alpha \)
\(sin( \pi - \alpha )=sin \alpha \)
i stąd dalej:
\(z=\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2})=-1+i\)
proszę o podpowiedź, czy \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) jest ujemne dlatego że we wzorze redukcyjnym jest \(-cos\)? Czy jeśli byłoby po prostu \(cos\) to wyszłoby dodatnie? Pytam, ponieważ mam problem z innym przykładem.
Mianowicie
\(z=3(cos \pi + isin \pi)\)
Używając wzoru redukcyjnego
\(cos \pi = cos (\pi-\pi)=-cos \pi = ?\)
z tego co odczytuje z tablic to \(cos \pi=-1\), więc w takim razie \( -cos \pi = 1 \) ??? A powinno wyjść \(-1\).
Dalej sinus wychodzi 0 z \(sin \pi = sin(\pi-\pi)=sin \pi = 0\) i wtedy liczba zespolona w postaci kartezjańskiej \(z=-3\)
Bardzo proszę o wyjaśnienie i czy w ogóle dobrze to rozumiem
