Liczby zespolone-

[Forven]

1. Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb z dla których liczba z-1/z+i jest
jest:
a) czysto rzeczywista; b) czysto urojona

[kerajs]

\( \frac{x+iy-1}{x+iy+i}= \frac{x-1+iy}{x+i(y+1)} \cdot \frac{x-i(y+1)}{x-i(y+1)} = \frac{x(x-1)+y(y+1)+i \left[ xy-(x-1)(y+1) \right] }{x^2+(y+1)^2} \)

Czym się różni liczba czysto rzeczywista (urojona) od rzeczywistej (urojonej)?

a)
\(xy-(x-1)(y+1)=0 \ \ \So \ \ y=x-1\)

b)
\(x(x-1)+y(y+1)=0 \ \ \So \ \ (x- \frac{1}{2} )^2+(y+ \frac{1}{2} )^2=( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2\)