Wyznacz macierz

[Gala]

Wyznacz symetryczną macierz B i skośnosymetryczną macierz C, aby zachodziła równość A+B=C, dla A= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix}

[Gala]

A=\(\begin{vmatrix}1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1\end{vmatrix}\)

[kerajs]

\(\begin{bmatrix}1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1\end{bmatrix} +\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0 & p & q \\ -p & 0 & r \\ -q & -r & 0\end{bmatrix}\)
Wystarczy rozwiązać układ 9 równań z 9 niewiadomymi. ( trzy niewiadome dostajesz od razu)

\(\begin{bmatrix}1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1\end{bmatrix} +\begin{bmatrix} -1 & -3/2 & -3/2 \\ -3/2 & -1 & -3/2 \\ -3/2 & -3/2 & -1\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0 & -1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 & -1/2 \\ -1/2 & 1/2 & 0\end{bmatrix}\)

[Gala]

A mógłbyś to jakoś bardziej rozpisać? Skąd -3/2?

[Gala]

Powiedz mi jaką metodą obliczyć te równanie?

[Gala]

\( \begin{cases}1+a=0 \\ 1+b=p \\ 2+c=q \\ 2+b=-p \\ 1+d=0 \\ 1+e=r \\ 1+c=-q \\ 2+e = -r \\ 1+f=0 \end{cases} \)
I powiedz mi co dalej?

[radagast]

\( \begin{cases}1+a=0 \\ 1+b=p \\ 2+c=q \\ 2+b=-p \\ 1+d=0 \\ 1+e=r \\ 1+c=-q \\ 2+e = -r \\ 1+f=0 \end{cases} \)
I powiedz mi co dalej?

\( \begin{cases}a=-1\\ f=-1\\ d=-1 \\ 1+b=p \\ 2+b=-p \\2+c=q\\ 1+c=-q \\ 1+e=r \\ 2+e = -r \end{cases} \)
czyli
\( \begin{cases}a=-1\\ f=-1\\ d=-1 \end{cases}\begin{cases} 1+b=p \\ 2+b=-p \end{cases} \begin{cases} 2+c=q\\ 1+c=-q \end{cases} \begin{cases}1+e=r \\ 2+e = -r \end{cases} \)
czyli
\( \begin{cases}a=-1\\ f=-1\\ d=-1 \end{cases}\begin{cases} p=-\frac{1}{2} \\ b=- \frac{3}{2} \end{cases} \begin{cases} q= \frac{1}{2} \\ c=- \frac{3}{2} \end{cases} \begin{cases}r= -\frac{1}{2} \\ e=- \frac{3}{2} \end{cases} \)