Wielomiany

[niemamloginu]

Witam, mam prośbę o rozwiązanie poniższych zadań. Starałam się je zrobić sama, natomiast nie mam pojęcia, czy robię to w odpowiedni sposób. Dzięki z góry!

1. Dla jakiej wartości b wielomian 2bt³-4t²+bt-2b jest podzielny przez t-2?
2. Wyznacz zera dla wielomianów:
a) f(x)=(2x+3)(x-2)(3x²+5x-2)
b) f(x)=(3-2x)(2x-3)(x²+1)
3. Liczba x=2 jest miejscem zerowym wielomianu x⁴+6x³-11x²-60x+100. Wyznacz krotność tego miejsca zerowego.

Będę wdzięczna, jeśli odpowiedź będzie taka "dla zielonych" - naprawdę chciałabym to zrozumieć

[panb]

1. 1. podstaw \(t=2 \) i przyrównaj to do zera (wskazówka: \(2^3=8,\,\,\, 2^2=4 )\),
   2. otrzymasz proste równanie równanie z niewiadomą b,x^2+5x-2=0
   3. rozwiąż to równanie,
   4. otrzymana liczba jest szukaną wartością b.
   Odpowiedź:\( b=1\)
2. 1. 1. Rozwiąż równania: \(2x+3=0,\,\,\, x-2=0 \text{ oraz } 3x^2+5x-2=0 \left( \text{wskazówka: }\Delta\right) \)
      2. otrzymane liczby są szukanymi zerami wielomianu \(f(x)\)
      pierwiastek
      Odpowiedź: \(x=-1,5,\,\,\, x=2,\,\,\, x=-2,\,\,\,x= \frac{1}{3} \)
   2. 1. Rozwiąż równania: \(3-2x=0,\,\,\, 2x-3=0,\,\,\,x^2+1=0\)
      2. Otrzymane liczby są szukanymi zerami wielomianu \(g(x)\)
      Odpowiedź: \(x=1,5\)
3. To zadanie jest trochę bardziej zawiłe. Wymaga znajomości dzielenia wielomianów lub schematu Hornera (czy jak mu tam).
   Reguła mówi, że:
   1. liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(h(x)\), jeśli wielomian ten jest podzielny przez \((x-2)^2\)
   2. liczba 2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu \(h(x)\), jeśli wielomian ten jest podzielny przez \((x-2)^3\)
   3. liczba 2 jest czterokrotnym pierwiastkiem wielomianu \(h(x)\), jeśli wielomian ten jest podzielny przez \((x-2)^4\)
   Odpowiedź: to dwukrotne miejsce zerowe.

[niemamloginu]

Nie mogę dać rady z tym pierwszym, pozostałe mam raczej dobrze.
To pierwsze wychodzi mi tak:
0 = 2bt³ - 4b² + bt - 2b
Podstawiam t=2:
0 = 2b·8 - 4b² + 2b - 2b
0 = 16b - 4b²
Mało, że tutaj mam zupełnie coś innego, niż w odpowiedzi panb, to jeszcze nie wiem kompletnie, co zrobić dalej. Próbowałam na ślepo z delty, ale wyszło co innego (x=4).
Proszę o wskazówkę, co robię źle.

P. S. Jestem blondynką
Dzięki!

[niemamloginu]

Puk, puk? ktoś coś?

[Galen]

Puk, puk? ktoś coś?

Pojawia się u Ciebie \(4b^2\),a powinno być \(4t^2\) i t=2,no to masz 4*2*2

Po podstawieniu t=2 otrzymujesz \(16b-16+2b-2b=0\\16b-16=0\\16b=16\\b=1\)

[niemamloginu]

Kurka... przepraszam, ale dalej nie kumam drugim wielomianem jest -4b² i nie rozumiem jak po podstawieniu 2 za t ten wielomian zmienia się w -16? w nim nie ma t, więc nic się nie zmienia...? Dzięki i przepraszam za brak kumania z mojej strony...

[Galen]

Kurka... przepraszam, ale dalej nie kumam drugim wielomianem jest -4b² i nie rozumiem jak po podstawieniu 2 za t ten wielomian zmienia się w -16? w nim nie ma t, więc nic się nie zmienia...? Dzięki i przepraszam za brak kumania z mojej strony...

Tam jest \(-4t^2\),a nie ma b.

[niemamloginu]

Kurka, przepraszam! To ja źle napisałam! Tam jest b²!

[niemamloginu]

Dlatego właśnie:
"To pierwsze wychodzi mi tak:
0 = 2bt³ - 4b² + bt - 2b
Podstawiam t=2:
0 = 2b·8 - 4b² + 2b - 2b
0 = 16b - 4b²"

[Galen]

Dlatego właśnie:
"To pierwsze wychodzi mi tak:
0 = 2bt³ - 4b² + bt - 2b
Podstawiam t=2:
0 = 2b·8 - 4b² + 2b - 2b
0 = 16b - 4b²"

To rozwiąż równanie:
\(-4b^2+16b=0\\4b(-b+4)=0\\b_1=0\\b_2=4\)

[niemamloginu]

Bardzo, bardzo dziękuję!