Znajdź równanie

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Znajdź równanie

Post autor: LuckyLuck »

dana jest płaszczyzna \(\pi\) o równaniu 2x-2y-z+4=0. Znajdź równanie dowolnej prostej równoległej do tej płaszczyzny leżącej w odległości 1.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Znajdź równanie

Post autor: kerajs »

Biorę dowolny punkt płaszczyzny, np (0,0,4), i przesuwam go o unormowany (czyli o długości 1) wektor normalny ( czyli o \( \vec{n_u}= \frac{1}{ \sqrt{2^2+(-2)^2+(-1)^2} } \left[2,-2,-1 \right]= \left[ \frac{2}{3}, \frac{-2}{3} , \frac{-1}{3} \right] \) ) dostając punkt zaczepienia prostej ( tu akurat \(\left( \frac{2}{3}, \frac{-2}{3} , \frac{11}{3} \right)\) albo \(\left( \frac{-2}{3}, \frac{2}{3} , \frac{13}{3} \right) \) ) . Wektorem kierunkowym będzie dowolny prostopadły do normalnego. Dobieram
\( \left[0,1,z \right] \circ \left[2,-2,-1 \right]=0 \ \ \So z=-2\)
Przykładowa prosta:
\( \frac{x-\frac{2}{3}}{0} = \frac{y-\frac{-2}{3}}{1}= \frac{z-\frac{11}{3}}{-2} \)
ODPOWIEDZ