Pokaż że

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Aguś56
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Pokaż że

Post autor: Aguś56 » 25 cze 2019, 10:40

dla \(\gamma :R^2 \to R^2\) gdzie \(\gamma {x \choose y} = {x-y \choose 2x+y }\)
Pokaż że \(\gamma\) jest liniowe

Aguś56
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Post autor: Aguś56 » 27 cze 2019, 09:51

proszę o pomoc

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 27 cze 2019, 12:47

Należy pokazać, że:
\(\gamma \left(a {x \choose y}+b{z \choose t}\right) = a \gamma { x\choose y }+b \gamma { z\choose t }\)
No to do dzieła:
\(L=\gamma \left(a {x \choose y}+b{z \choose t}\right) =\gamma \left( {ax \choose ay}+{bz \choose bt}\right) =\gamma \left( {ax+bz \choose ay+bt}\right)= {ax+bz-ay-bt \choose 2ax+2bz+ay+bt}\)

\(P= a \gamma { x\choose y }+b \gamma { z\choose t }=a {x-y \choose 2x+y} +b {z-t \choose 2z+t}= {ax-ay \choose 2ax+ya} + {bz-bt \choose 2bz+bt}={ax-ay+bz-bt \choose 2ax+ya+2bz+bt}\)

\(L=P\) cbdo