dla \(\gamma :R^2 \to R^2\) gdzie \(\gamma {x \choose y} = {x-y \choose 2x+y }\)
Pokaż że \(\gamma\) jest liniowe
Pokaż że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Należy pokazać, że:
\(\gamma \left(a {x \choose y}+b{z \choose t}\right) = a \gamma { x\choose y }+b \gamma { z\choose t }\)
No to do dzieła:
\(L=\gamma \left(a {x \choose y}+b{z \choose t}\right) =\gamma \left( {ax \choose ay}+{bz \choose bt}\right) =\gamma \left( {ax+bz \choose ay+bt}\right)= {ax+bz-ay-bt \choose 2ax+2bz+ay+bt}\)
\(P= a \gamma { x\choose y }+b \gamma { z\choose t }=a {x-y \choose 2x+y} +b {z-t \choose 2z+t}= {ax-ay \choose 2ax+ya} + {bz-bt \choose 2bz+bt}={ax-ay+bz-bt \choose 2ax+ya+2bz+bt}\)
\(L=P\) cbdo
\(\gamma \left(a {x \choose y}+b{z \choose t}\right) = a \gamma { x\choose y }+b \gamma { z\choose t }\)
No to do dzieła:
\(L=\gamma \left(a {x \choose y}+b{z \choose t}\right) =\gamma \left( {ax \choose ay}+{bz \choose bt}\right) =\gamma \left( {ax+bz \choose ay+bt}\right)= {ax+bz-ay-bt \choose 2ax+2bz+ay+bt}\)
\(P= a \gamma { x\choose y }+b \gamma { z\choose t }=a {x-y \choose 2x+y} +b {z-t \choose 2z+t}= {ax-ay \choose 2ax+ya} + {bz-bt \choose 2bz+bt}={ax-ay+bz-bt \choose 2ax+ya+2bz+bt}\)
\(L=P\) cbdo