wyznacz pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach :

[alanowakk]

Korzystając z iloczynu wektorowego, wyznacz pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach : \(A(-2,4,1)\), \(B(-1,0,3)\), \(C(1,-1,2)\) oraz długość wysokości\(h_c\) opuszczonej z wierzchołka \(C\).

[eresh]

Korzystając z iloczynu wektorowego, wyznacz pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach : \(A(-2,4,1)\), \(B(-1,0,3)\), \(C(1,-1,2)\) oraz długość wysokości\(h_c\) opuszczonej z wierzchołka \(C\).

\(\vec{AB}=[1,-4,2]\\
\vec{AC}=[3,-5,1]\\
P=\frac{1}{2}|\vec{AB} \times \vec{AC}|\\
P=\frac{1}{2}| \begin{vmatrix}i&j,&k\\1&-4&2\\3&-5&1 \end{vmatrix} |\\
P=\frac{1}{2}|6i+7k+5j|\\
P=\frac{1}{2}\sqrt{36+49+25}\\
P=\frac{\sqrt{110}}{2}\)