obliczyć

[LudwikM]

obliczyć \(\sqrt{-1+ \sqrt{3}i }\) uzyskane wyniki zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej

[korki_fizyka]

Policz 2x pierwiastek z l.zespolonej o podaj swój rezultat

[LudwikM]

właśnie nie potrafię i proszę o pomoc bo muszę się tego nauczyć

[Młodociany całkowicz]

Niech \(a^n = |z|(cos\alpha + i sin\alpha)\)
Wówczas wszystkie możliwe a spełniające powyższe równanie można wyrazić następująco:
\(a_i = \sqrt[n]{|z|}(cos(\frac{\alpha + 2i\pi}{n})+isin(\frac{\alpha + 2i\pi}{n})),0 \le i \le n-1, i\in \zz\)

[LudwikM]

a jak zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej?

[radagast]

\(a^2 = |z|(\cos\alpha + i \sin\alpha)= -1+ \sqrt{3} i=2(\cos \alpha +i\sin \alpha ) \So \begin{cases}\cos \alpha =- \frac{1}{2}\\\sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} \end{cases}\)
\(a^2=2(\cos \frac{5}{6} \pi +i\sin \frac{5}{6} \pi )=2(\cos \frac{17}{6} \pi +i\sin \frac{17}{6} \pi )\)
\(a_1= \sqrt{2} (\cos \frac{5}{12} \pi +i\sin \frac{5}{12} \pi )\)
\(a_2=\sqrt{2} (\cos \frac{17}{12} \pi +i\sin \frac{17}{12} \pi )\)
A wygląda to tak:

ScreenHunter_633.jpg (22.38 KiB) Przejrzano 1363 razy