Wyznacz współrzędne wektora (x,y,z,u,v)=(3,1,0,2,2)

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Wyznacz współrzędne wektora (x,y,z,u,v)=(3,1,0,2,2)

Post autor: peresbmw »

Wyznacz współrzędne wektora \((x,y,z,u,v)=(3,1,0,2,2)\) w wybranej bazie przestrzeni rozwiązań układu równań :\(x+y-z-u-v=x+y+z-u-v=0\)
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

proszę o pomoc jak to rozwiązać
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Post autor: peresbmw »

bardzo mi zależy aby zrozumieć to zadanie,
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Najpierw trzeba znaleźć bazę rozwiązań. Zapisując układ w znanej postaci dostajemy
\(\begin{cases}x+y-z-u-v=0\\x+y+z-u-v=0 \end{cases}\)
Odejmując równania stronami otrzymamy z=0, teraz biorąc x, y i u jako parametry można zapisać, że
\(\begin{cases}z=0\\v=x+y-u \end{cases}\), czyli rozwiązanie możemy zapisać w postaci
\(\left( x,y,0,u, x+y-u\right)=x(1,0,0,0,1)+y(0,1,0,0,1)+u(0,0,0,1,-1)\), co daje wektory bazowe
\(\{(1,0,0,0,1), (0,1,0,0,1), (0,0,0,1,-1)\}\)

Teraz już nietrudno zapisać wektor (3,1,0,2,2) jako kombinację liniową tych trzech wektorów:
\((3,1,0,2,2)=3 \cdot (1,0,0,0,1)+1 \cdot (0,1,0,0,1)+2 \cdot (0,0,0,1,-1)\), zatem
  • współrzędne tego wektora w bazie przestrzeni rozwiązań układu równań to (3,1,2)
ODPOWIEDZ