Rozwiązanie układu równań z parametrem w l .zespolonych

[fvzzini]

W zależności od parametru p ∈ C(zespolone) znaleźć wszystkie rozwiązania (w liczbach zespolonych)
układu równań:
\(\begin{cases}x+py-z=3\\ px+y-z=9\\ x+y-pz=1 \end{cases}\)
Wyznaczyłem rozwiązania w zależności od p:
\(x=\frac{9p+5}{p^2+p-2}
, y=\frac{3p-7}{p^2+p-2}
,z=\frac{11-p}{p^2+p-2}\)
Lecz nie bardzo wiem jak to dalej ruszyć. Proszę o pomoc/wskazówki.

[kerajs]

Znalazłeś (o ile jest to poprawny wynik,gdyż tego nie sprawdzałem) rozwiązanie układu oznaczonego, czyli dla \(p \in C \bez \left\{ 1,-2\right\}\)
Sprawdź układ dla
a)
\(p=1\)

b)
\(p=-2\)

[fvzzini]

Wynik zweryfikowany z wolframem, dla p=1 i p=-2 wychodzi 0 w mianowniku, przy wyliczaniu x, y i z (z wyznaczników). Zastanawia mnie czy, fakt, że p jest ze zbioru l. zespolonych coś zmienia i trzeba to dodatkowo rozpatrzyć?

[kerajs]

W tym zadaniu założenie o dziedzinie parametru p nic nie zmienia.


Jednak, gdyby wyznacznikiem z macierzy głównej było wyrażenie posiadające pierwiastki zespolone to:
a) dla \(p \in \rr\) byłyby one ignorowane
b) dla \(p \in \cc\) należy sprawdzić rozwiązywalność układu dla tych pierwiastków.


np:
\(det(...)=p(p^2+1)\)

a) zał: \(p \in \rr\)
Układ jest oznaczony dla \(p \in \rr \bez \left\{ 0\right\}\)
Należy sprawdzić rozwiązywalność układu dla \(p=0\)

b) zał: \(p \in \cc\)
Układ jest oznaczony dla \(p \in \cc \bez \left\{ 0,-i, i \right\}\)
Należy sprawdzić rozwiązywalność układu:
1) dla \(p=0\)
2) dla \(p=i\)
3) dla \(p=-i\)