pochodna kierunkowa

[enta]

Obliczyć pochodną kierunkową funkcji \(f(x,y)=xe^{xy}\)w kierunku wektora [1,1]. Obliczyć rotację pola wektorowego [xy,yz,xz]

[eresh]

policz najpierw pochodne cząstkowe

[enta]

Pierwszego rzędu?

[eresh]

Pierwszego rzędu?

tak

[enta]

Ok jak już policzę to co dalej?

[enta]

Proszę o pomoc

[enta]

Mam policzone pochodne cząstkowe ale nie wiem jak to dalej mam zrobić

[eresh]

https://blog.etrapez.pl/pochodne/pochod ... os-nowego/

[enta]

Tylko ja nie mam tego punktu przez który przechodzi i co z rotacja?

[kerajs]

Obliczyć pochodną kierunkową funkcji \(f(x,y)=xe^{xy}\)w kierunku wektora [1,1].

\(f'_{\vec{v} }= \left[ f'_x,f'_y\right] \circ \left[ 1,1\right]_u= \left[ e^{xy}+xye^{xy},x^2e^{xy}\right] \circ \left[ \frac{1}{ \sqrt{2}},\frac{1}{ \sqrt{2}} \right] =\frac{e^{xy}}{ \sqrt{2}}(1+xy+x^2)\)

Obliczyć rotację pola wektorowego [xy,yz,xz]

\(rot \left( [xy,yz,xz] \right)= \left[ (xz)'_y-(yz)'_z,(xy)'_z-(xz)'_x,(yz)'_x-(xy)'_y\right] = \left[-y,-z,-x \right]\)

[enta]

dziękuję

[korki_fizyka]

od razu trzeba było gotowca walnąć to i radość byłaby większa