Operacje elementarne na macierzach

[paulinaa_z]

A jest macierzą kwadratową stopnia czwartego.
Macierz B powstała z macierzy A przez dodanie do wiersza czwartego wiersza trzeciego pomnożonego przez -2, oraz zamianę kolumny I z III.

a) zapisz macierz B jako iloczyn macierzy A i macierzy elementarnych.
(Tu zapisałam jedynie
A -(T3: W3*(-2)+W4)-> X -(T2:(K1,K3)-> B
ale sądzę, że to nie jest prawidłowa odpowiedź, bo nie ma tu iloczynu)
b) zapisz transpozycję macierzy B jako iloczyn transpozycji macierzy A i odpowiednich macierzy elementarnych
(To samo)

[panb]

a) Niech będą dane macierze
\(E_1(1,3)= \begin{bmatrix}0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1 \end{bmatrix}\quad\) oraz \(\quad E_3(4,3,-2)= \begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&-2&1 \end{bmatrix}\)

\(E_1(1,3)\) realizuje zamianę wiersza 1 i 3 natomiast \(E_3(4,3,-2)\) - dodaje do wiersza czwartego trzeci pomnożony przez -2

Wtedy macierz \[B=E_3(4,3,-2) A E^T_1(1,3)\]
daje szukaną w tym podpunkcie macierz.

[panb]

b) \(B^T\) to już sobie chyba samodzielnie dasz radę - korzystaj z własności transpozycji.

[paulinaa_z]

b) \(B^T\) to już sobie chyba samodzielnie dasz radę - korzystaj z własności transpozycji.

dziękuję za podpunkt a), rozumiem to i dałam już sobie radę także z analogicznymi przykładami.
co do b), rozumiem czym jest transpozycja, ale "na logikę", nie jestem chyba w stanie zapisać przestawienia wierszy na miejsce kolumn za pomocą macierzy elementarnych, jedyne co mi przychodzi do głowy to przekształcenie T2, ale ono może być wykonywane tylko na wierszach, lub tylko na kolumnach, mam rację?

[panb]

Nie po prostu liczysz \(B^T= \left( E_3AE^T_1\right)^T\) korzystając z własności transpozycji.
Znajdziesz je (te własności) tutaj.