Liniowa niezależność wektorów

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
paulinaa_z
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 04 gru 2018, 22:00
Podziękowania: 1 raz

Liniowa niezależność wektorów

Post autor: paulinaa_z » 18 sty 2019, 22:25

Potrzebuję pomocy, wskazówki, jak zabrać się za to zadanie.

Wektory a1, a2, a3 są liniowo niezależne. Sprawdź, korzystając z definicji czy wektory:
b1=8a1-a2+4a3
b2=-2a1-3a2+2a3
są liniowo niezależne.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 19 sty 2019, 07:17

\(\alpha b_1+ \beta b_2=0\\
a_1(8 \alpha -2 \beta )+a_2(- \alpha -3 \beta )+a_3(4 \alpha +2 \beta )=0\)

Czy istnieje nietrywialne rozwiązanie układu:
\(\begin{cases} 8 \alpha -2 \beta =0 \\ - \alpha -3 \beta =0 \\ 4 \alpha +2 \beta=0 \end{cases}\)

kkkkk95
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 13 mar 2019, 21:45
Płeć:

Post autor: kkkkk95 » 23 mar 2019, 23:08

a jeśli miałabym wektory
v1 = x^3 + 2x^2 + 1,
v2 = x^3 + x + 2
i v3 = x^2 + x + 1
wówczas powstanie macierz:
1 2 0 1
1 0 1 2
0 1 1 1
wyznacznik jest róży od zera, to czy to znaczy, że są liniowo niezależne?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast » 23 mar 2019, 23:37

kkkkk95 pisze: 1 2 0 1
1 0 1 2
0 1 1 1
wyznacznik jest róży od zera, to czy to znaczy, że są liniowo niezależne?
Ta macierz nie ma wyznacznika (nie jest kwadratowa)

kkkkk95
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 13 mar 2019, 21:45
Płeć:

Re: Re:

Post autor: kkkkk95 » 24 mar 2019, 00:01

radagast pisze:
kkkkk95 pisze: 1 2 0 1
1 0 1 2
0 1 1 1
wyznacznik jest róży od zera, to czy to znaczy, że są liniowo niezależne?
Ta macierz nie ma wyznacznika (nie jest kwadratowa)
oj przepraszam, źle zapisałam.

z
2 0 1
0 1 2
1 1 1
jeśli tutaj wyznacznik jest różny od zera, to znaczy, że wektory są liniowo niezależne? i rząd=3???