Liniowa niezależność wektorów

[paulinaa_z]

Potrzebuję pomocy, wskazówki, jak zabrać się za to zadanie.

Wektory a1, a2, a3 są liniowo niezależne. Sprawdź, korzystając z definicji czy wektory:
b1=8a1-a2+4a3
b2=-2a1-3a2+2a3
są liniowo niezależne.

[kerajs]

\(\alpha b_1+ \beta b_2=0\\
a_1(8 \alpha -2 \beta )+a_2(- \alpha -3 \beta )+a_3(4 \alpha +2 \beta )=0\)
Czy istnieje nietrywialne rozwiązanie układu:
\(\begin{cases} 8 \alpha -2 \beta =0 \\ - \alpha -3 \beta =0 \\ 4 \alpha +2 \beta=0 \end{cases}\)

[kkkkk95]

a jeśli miałabym wektory
v1 = x^3 + 2x^2 + 1,
v2 = x^3 + x + 2
i v3 = x^2 + x + 1
wówczas powstanie macierz:
1 2 0 1
1 0 1 2
0 1 1 1
wyznacznik jest róży od zera, to czy to znaczy, że są liniowo niezależne?

[radagast]

1 2 0 1
1 0 1 2
0 1 1 1
wyznacznik jest róży od zera, to czy to znaczy, że są liniowo niezależne?

Ta macierz nie ma wyznacznika (nie jest kwadratowa)

[kkkkk95]

1 2 0 1
1 0 1 2
0 1 1 1
wyznacznik jest róży od zera, to czy to znaczy, że są liniowo niezależne?

Ta macierz nie ma wyznacznika (nie jest kwadratowa)

oj przepraszam, źle zapisałam.

z
2 0 1
0 1 2
1 1 1
jeśli tutaj wyznacznik jest różny od zera, to znaczy, że wektory są liniowo niezależne? i rząd=3???