geometria analityczna

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

geometria analityczna

Postprzez franco11 » 11 Sty 2019, 00:35

1. Napisac równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(−3, 1, 1), B(−8, 2, 0) i równoległej do prostej
[math]

2. Znalezc równanie płaszczyzny zawierajacej punkty A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), która z płaszczyzną π
x + y−z + 10 = 0 tworzy kąt [math]
franco11
Często tu bywam
Często tu bywam
 
Posty: 89
Dołączenie: 01 Maj 2016, 07:18
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0

Re: geometria analityczna

Postprzez radagast » 11 Sty 2019, 11:45

franco11 napisał(a):1. Napisac równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(−3, 1, 1), B(−8, 2, 0) i równoległej do prostej
[math]

[math] -wektor równoległy do płaszczyzny
[math]-drugi wektor wektor równoległy do płaszczyzny
[math] -wektor prostopadły do płaszczyzny
[math]-równanie płaszczyzny
przy czym [math] czyli [math]
odpowiedź: [math]
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16564
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 7002

Postprzez radagast » 11 Sty 2019, 16:53

franco11 napisał(a):2. Znalezc równanie płaszczyzny zawierajacej punkty A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), która z płaszczyzną π
x + y−z + 10 = 0 tworzy kąt [math]

[math]-wektor prostopadły do płaszczyzny
[math]-wektor nachylony do [math] pod kątem [math]
równanie szukanej płaszczyzny [math] przy czym
[math] czyli [math]
odpowiedź [math]
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16564
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 7002

Re:

Postprzez kerajs » 11 Sty 2019, 22:57

radagast napisał(a):
franco11 napisał(a):2. Znalezc równanie płaszczyzny zawierajacej punkty A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), która z płaszczyzną π
x + y−z + 10 = 0 tworzy kąt [math]

[math]-wektor prostopadły do płaszczyzny
[math]-wektor nachylony do [math] pod kątem [math]
równanie szukanej płaszczyzny [math] przy czym
[math] czyli [math]
odpowiedź [math]

To nie jest dobre rozwiązanie. Łatwo można się o tym przekonać licząc iloczyn skalarny wektora normalnego otrzymanej płaszczyzny z wektorem AB. Jest niezerowy, wiec te wektory nie są prostopadłe.

PS
[math]
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 1222
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 528

Postprzez franco11 » 12 Sty 2019, 00:51

W zadaniu 1 jest inna odpowiedz choć ja tego nie rozumiem x + 2y - 3z + 4 = 0.
franco11
Często tu bywam
Często tu bywam
 
Posty: 89
Dołączenie: 01 Maj 2016, 07:18
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez radagast » 12 Sty 2019, 13:37

Jeżeli chodzi o zadanie 2, to faktycznie rozwiązałam je źle :( ale zadanie 1 jest ok:
Sprawdźmy:
[math] czyli A leży na znalezionej płaszczyźnie.
[math] czyli B leży na znalezionej płaszczyźnie.
Ponadto
prosta [math] jest równoległa do wektora [math],
znaleziona płaszczyzna jest prostopadła do wektora [math]
[math]
zatem znaleziona płaszczyzna jest równoległa do prostej .
Odpowiedź, którą podajesz byłaby dobra gdyby płaszczyzna miała być równoległa do prostej [math]
Zadanie 2 poprawię jak mnie natchnie :).
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16564
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 7002

Re: geometria analityczna

Postprzez radagast » 12 Sty 2019, 19:39

No to mnie natchnęło. Ale wynik mam ciut inny niż kerajs:.
[math] wektor normalny szukanej płaszczyzny.
Trzeba aby:
1) [math]
2) [math]
[math]
czyli
[math]
[math]
szukana płaszczyzna ma równanie [math], przy czym [math] czyli
odpowiedź: [math]
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16564
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 7002

Re: geometria analityczna

Postprzez kerajs » 12 Sty 2019, 20:55

radagast napisał(a):[math] wektor normalny szukanej płaszczyzny.
Przypuszczam, ze wcześniej został sprawdzony i odrzucony wektor normalny typu: [math]

radagast napisał(a):[math]
Dlaczego długość [math] to [math], a nie [math] ?


PS
radagast napisał(a): ale zadanie 1 jest ok:
(...)
Odpowiedź, którą podajesz byłaby dobra gdyby płaszczyzna miała być równoległa do prostej [math]
Spójrz na treść zadania.
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 1222
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 528

Postprzez radagast » 12 Sty 2019, 22:21

No spojrzałam :
franco11 napisał(a):[math]

radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16564
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 7002

Postprzez kerajs » 14 Sty 2019, 08:13

Postscriptum było do franco11, aby sprawdził treść przepisanego zadania.

A właściwa treść postu dla Ciebie gdyż:
[math]
a tam wskazałem miejsce generujące błędne rozwiązanie.
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 1222
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 528

Postprzez franco11 » 15 Sty 2019, 17:03

Zadania są dobrze przepisane
franco11
Często tu bywam
Często tu bywam
 
Posty: 89
Dołączenie: 01 Maj 2016, 07:18
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez kerajs » 15 Sty 2019, 19:41

@franco11
Wobec tego błąd jest w książce/skrypcie/inna opcja , gdyż zadanie 1 jest poprawnie rozwiązane.

@radagast
Mam nadzieję, że Cię nie uraziłem wskazując nieprawidłowe rozwiązanie.

radagast napisał(a):No to mnie natchnęło.
[math] wektor normalny szukanej płaszczyzny.
Trzeba aby:
1) [math]
2) [math]
To był świetny pomysł, lecz wkradł się błąd rachunkowy:
[math]
[math]
[math]
kerajs
Expert
Expert
 
Posty: 1222
Dołączenie: 14 Lis 2016, 15:38
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 528


Powróć do Pomocy! - algebra



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 0 gości